[灌水]一個老推理題大家看看自己腦子轉的有多快吧XD

AMDIntelATi · 发表于 2008-9-4 22:31:22

一個老推理題了幾年前室友拿出來讓全寢的人做的，題目如下：5個海盜發現了100顆寶石，為了分配這些寶石，他們決定了以下分配方式：抽簽決定5名海盜的號碼（1，2，3，4，5）然后由1號海盜先提出分配方案，由5名海盜投票，假如這個方案獲得半數或半數以上贊成，則按照1號的方案進行分配假如支持者未到到半數，則把1號投到海里喂鯊魚，由2號提出分配方案，進行第二輪表決以此類推假設所有海盜都是完全理性的那么1號海盜提出怎樣的分配方案，可以使自身利益最大化？（另一個版本的問題基本相同，只是該方案必須得到超半數的支持者才可通過）這個問題是Nash Equivalence的經典題目之一（當然不如囚徒困境經典），據說……<img src="images/post/smile/dvbbs/em07.gif" /><img src="images/post/smile/dvbbs/em07.gif" /><img src="images/post/smile/dvbbs/em07.gif" />

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巨蟹牧羊熊 · 发表于 2008-9-4 22:34:00

新的都不会做，老的就更不会了。

拜仁的1号 · 发表于 2008-9-4 22:36:00

老問題了。。但我沒聼過答案。。。<img src=\"images/post/smile/dvbbs/em07.gif\" />我一直堅持98，1，1，0，02個得到一個寶石的海盜贊成。。。<img src=\"images/post/smile/dvbbs/em02.gif\" />

AMDIntelATi · 发表于 2008-9-4 22:39:00

<div class=\"quote\">以下是引用拜仁的1号在2008-9-4 22:36:00的发言： 老問題了。。但我沒聼過答案。。。<img src=\"images/post/smile/dvbbs/em07.gif\" />我一直堅持98，1，1，0，02個得到一個寶石的海盜贊成。。。<img src=\"images/post/smile/dvbbs/em02.gif\" /></div>…… 這種情況下2號投反對票明顯是更優解……<img src=\"images/post/smile/dvbbs/em07.gif\" />

digao0105 · 发表于 2008-9-4 22:40:00

此题用逆推法不难当剩下4号和5号时，4号不论提出任何方案5号都不会同意，故4号对3号的任何方案也只能同意，所以3号一定会提出100，0，0的方案。2号知道这点，只要提出98，0，1，1的方案就能收买4号和5号，以达到收益最大化。1号知道这点，只要提出97，0，1，0，2或者97，0，1，2，0的方案就能通过，且收益最大化。

AMDIntelATi · 发表于 2008-9-4 22:41:00

<div class=\"quote\">以下是引用digao0105在2008-9-4 22:40:00的发言： 此题用逆推法不难当剩下4号和5号时，4号不论提出任何方案5号都不会同意，故4号对3号的任何方案也只能同意，所以3号一定会提出100，0，0的方案。2号知道这点，只要提出98，0，1，1的方案就能收买4号和5号，以达到收益最大化。1号知道这点，只要提出97，0，1，0，2或者97，0，1，2，0的方案就能通过，且收益最大化。</div>呵呵，這個是第二個題情況下的解 不過這些Sequential的博弈，都是用反推法<img src=\"images/post/smile/dvbbs/em02.gif\" />

拜仁的1号 · 发表于 2008-9-4 22:42:00

<div class=\"quote\">以下是引用digao0105在2008-9-4 22:40:00的发言： 此题用逆推法不难当剩下4号和5号时，4号不论提出任何方案5号都不会同意，故4号对3号的任何方案也只能同意，所以3号一定会提出100，0，0的方案。2号知道这点，只要提出98，0，1，1的方案就能收买4号和5号，以达到收益最大化。1号知道这点，只要提出97，0，1，0，2或者97，0，1，2，0的方案就能通过，且收益最大化。</div>正解，剛查過了。。。

AMDIntelATi · 发表于 2008-9-4 22:43:00

<div class=\"quote\">以下是引用拜仁的1号在2008-9-4 22:42:00的发言： 正解，剛查過了。。。</div>我們討論的結果是，那個解只適用于必須獲得超半數支持的情況 只需要獲得半數支持的情況，那個解是不是用的<img src=\"images/post/smile/dvbbs/em08.gif\" />

BismarckDDⅡ · 发表于 2008-9-4 22:45:00

我怎么记得这道题必须是超过半数。。。

AMDIntelATi · 发表于 2008-9-4 22:47:00

<div class=\"quote\">以下是引用BismarckDDⅡ在2008-9-4 22:45:00的发言： 我怎么记得这道题必须是超过半数。。。</div>…… 難道題目是一塵不變的么三弟<img src=\"images/post/smile/dvbbs/em08.gif\" />

digao0105 · 发表于 2008-9-4 22:49:00

如果是达到半数即通过的情况4号会提出100，0的方案，3号会提出99，0，1，给5号1个以收买2号会提出99，0,1,0，收买4号1号提出98，0，1，0，1收买3号和5号即可

BismarckDDⅡ · 发表于 2008-9-4 22:53:00

<div class=\"quote\">以下是引用AMDIntelATi在2008-9-4 22:47:00的发言： …… 難道題目是一塵不變的么三弟<img src=\"images/post/smile/dvbbs/em08.gif\" /></div>四弟说的有理。。。四弟帮我编个计算器吧，用C语言（VC编译器），不能用math.h，要求用定点数表示样式参考windows自带的标准计算器<img src=\"images/post/smile/dvbbs/em19.gif\" />

AMDIntelATi · 发表于 2008-9-4 23:00:00

<div class=\"quote\">以下是引用BismarckDDⅡ在2008-9-4 22:53:00的发言： 四弟说的有理。。。四弟帮我编个计算器吧，用C语言（VC编译器），不能用math.h，要求用定点数表示样式参考windows自带的标准计算器<img src=\"images/post/smile/dvbbs/em19.gif\" /></div>三弟你幫我編個小程序吧，要能夠自動識別輸入數據范圍內的全部素數并按大小排列，然后依次求前N個數的平方和，得到新數列，然后再將這個數列以1024位非對稱加密，加密算法是RSA 特別要求是該程序必須能夠跨平臺運\行<img src=\"images/post/smile/dvbbs/em02.gif\" />

Tymoshchuk · 发表于 2008-9-4 23:10:00

脑油有限不投资到这些高投入低产出的项目上<img src=\"images/post/smile/dvbbs/em01.gif\" />

Klin30 · 发表于 2008-9-4 23:16:00

不会做~~~~~~

托尼福 · 发表于 2008-9-5 09:49:00

98，0，0，1，1太复杂了<img src=\"images/post/smile/dvbbs/em08.gif\" />

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寒冰倚天 · 发表于 2008-9-5 10:26:00

深奥

范博梅尔 · 发表于 2008-9-5 12:33:00

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拜耳竞技场 · 发表于 2008-9-5 15:50:00

海盗分金子问题啊如果只有2个海盗，100，03个：99，0，14个：99，0，1，05个：98，0，1，0，16个……见：数学的逻辑有时会导致看来十分怪异的结论。一般的规则是，如果逻辑推理没有漏洞，那
 么结论就必定站得住脚，即使它与你的直觉矛盾。 1998年9月，加利福尼亚州帕洛阿尔托
 的Stephen M. Omohundro寄给我一道难题，它恰好就属于这一类。这难题已经流传了至少
 十年，但是Omohundro对它作了改动，使它的逻辑问题变得分外复杂了。
 先来看看此难题原先的形状。10名海盗抢得了窖藏的100块金子，并打算瓜分这些战利品。
 这是一些讲民主的海盗（当然是他们自己特有的民主），他们的习惯是按下面的方式进行
 分配：最厉害的一名海盗提出分配方案，然后所有的海盗（包括提出方案者本人）就此方
 案进行表决。如果50%或更多的海盗赞同此方案，此方案就获得通过并据此分配战利品。否
 则提出方案的海盗将被扔到海里，然后下一名最厉害的海盗又重复上述过程。
 所有的海盗都乐于看到他们的一位同伙被扔进海里，不过，如果让他们选择的话，他们还
 是宁可得一笔现金。他们当然也不愿意自己被扔到海里。所有的海盗都是有理性的，而且
 知道其他的海盗也是有理性的。此外，没有两名海盗是同等厉害的——这些海盗按照完全
 由上到下的等级排好了座次，并且每个人都清楚自己和其他所有人的等级。这些金块不能
 再分，也不允许几名海盗共有金块，因为任何海盗都不相信他的同伙会遵守关于共享金块
 的安排。这是一伙每人都只为自己打算的海盗。 最凶的一名海盗应当提出什么样的分配方案才能使他获得最多的金子呢？
 为方便起见，我们按照这些海盗的怯懦程度来给他们编号。最怯懦的海盗为1号海盗，次怯
 懦的海盗为2号海盗，如此类推。这样最厉害的海盗就应当得到最大的编号，而方案的提出
 就将倒过来从上至下地进行。 分析所有这类策略游戏的奥妙就在于应当从结尾出发倒推回去。游戏结束时，你容易知道
 何种决策有利而何种决策不利。确定了这一点后，你就可以把它用到倒数第2次决策上，如
 此类推。如果从游戏的开头出发进行分析，那是走不了多远的。其原因在于，所有的战略
 决策都是要确定：“如果我这样做，那么下一个人会怎样做？” 因此在你以下海盗所做的
 决定对你来说是重要的，而在你之前的海盗所做的决定并不重要，因为你反正对这些决定 也无能为力了。
 记住了这一点，就可以知道我们的出发点应当是游戏进行到只剩两名海盗——即1号和2号
 ——的时候。这时最厉害的海盗是2号，而他的最佳分配方案是一目了然的：100块金子全
 归他一人所有，1号海盗什么也得不到。由于他自己肯定为这个方案投赞成票，这样就占了
 总数的50%，因此方案获得通过。 现在加上3号海盗。1号海盗知道，如果3号的方案被否决，那么最后将只剩2个海盗，而1号
 将肯定一无所获——此外，3号也明白1号了解这一形势。因此，只要3号的分配方案给1号
 一点甜头使他不至于空手而归，那么不论3号提出什么样的分配方案，1号都将投赞成票。
 因此3号需要分出尽可能少的一点金子来贿赂1号海盗。这样就有了下面的分配方案： 3号
 海盗分得99块金子，2号海盗一无所获，1号海盗得1块金子。 4号海盗的策略也差不多。他需要有50%的支持票，因此同3号一样也需再找一人做同党。他
 可以给同党的最低贿赂是1块金子，而他可以用这块金子来收买2号海盗。因为如果4号被否
 决而3号得以通过，则2号将一文不名。因此，4号的分配方案应是：99块金子归自己，3号
 一块也得不到，2号得1块金子，1号也是一块也得不到。
 5号海盗的策略稍有不同。他需要收买另两名海盗，因此至少得用2块金子来贿赂，才能使
 自己的方案得到采纳。他的分配方案应该是：98块金子归自己，1块金子给3号，1块金子给
 1号。
 这一分析过程可以照着上述思路继续进行下去。每个分配方案都是唯一确定的，它可以使
 提出该方案的海盗获得尽可能多的金子，同时又保证该方案肯定能通过。照这一模式进行 下去，10号海盗提出的方案将是96块金子归他所有，其他编号为偶数的海盗各得1块金子，
 而编号为奇数的海盗则什么也得不到。这就解决了10名海盗的分配难题。
 Omohundro的贡献是他把这一问题扩大到有500名海盗的情形，即500名海盗瓜分100块金子
 。显然，类似的规律依然成立——至少是在一定范围内成立。事实上，前面所述的规律直
 到第200号海盗都成立。 200号海盗的方案将是：从1到199号的所有奇数号的海盗都将一无 所获，而从2到198号的所有偶数号海盗将各得1块金子，剩下的1块金子归200号海盗自己所
 有。
 乍看起来，这一论证方法到200号之后将不再适用了，因为201号拿不出更多的金子来收买
 其他海盗。但是即使分不到金子，201号至少还希望自己不会被扔进海里，因此他可以这样
 分配：给1到199号的所有奇数号海盗每人1块金子，自己一块也不要。 202号海盗同样别无选择，只能一块金子都不要了——他必须把这100块金子全部用来收买
 100名海盗，而且这100名海盗还必须是那些按照201号方案将一无所获的人。由于这样的海
 盗有101名，因此202号的方案将不再是唯一的——贿赂方案有101种。
 203号海盗必须获得102张赞成票，但他显然没有足够的金子去收买101名同伙。因此，无论 提出什么样的分配方案，他都注定会被扔到海里去喂鱼。不过，尽管203号命中注定死路一
 条，但并不是说他在游戏进程中不起任何作用。相反，204号现在知道，203号为了能保住
 性命，就必须避免由他自己来提出分配方案这么一种局面，所以无论204号海盗提出什么样
 的方案，203号都一定会投赞成票。这样204号海盗总算侥幸拣到一条命：他可以得到他自
 己的1票、203号的1票、以及另外100名收买的海盗的赞成票，刚好达到保命所需的50%。获
 得金子的海盗，必属于根据202号方案肯定将一无所获的那101名海盗之列。 205号海盗的命运又如何呢？他可没有这样走运了。他不能指望203号和204号支持他的方案
 ，因为如果他们投票反对205号方案，就可以幸灾乐祸地看到205号被扔到海里去喂鱼，而
 他们自己的性命却仍然能够保全。这样，无论205号海盗提出什么方案都必死无疑。206号
 海盗也是如此——他肯定可以得到205号的支持，但这不足以救他一命。类似地，207号海
 盗需要104张赞成票——除了他收买的100张赞成票以及他自己的1张赞成票之外，他还需 张赞成票才能免于一死。他可以获得205号和206号的支持，但还差一张票却是无论如何也
 弄不到了，因此207号海盗的命运也是下海喂鱼。
 208号又时来运转了。他需要104张赞成票，而205、206、207号都会支持他，加上他自己一
 票及收买的100票，他得以过关保命。获得他贿赂的必属于那些根据204号方案肯定将一无
 所获的人（候选人包括2到200号中所有偶数号的海盗、以及201、203、204号）。 现在可以看出一条新的、此后将一直有效的规律：那些方案能过关的海盗（他们的分配方
 案全都是把金子用来收买100名同伙而自己一点都得不到）相隔的距离越来越远，而在他们
 之间的海盗则无论提什么样的方案都会被扔进海里——因此为了保命，他们必会投票支持
 比他们厉害的海盗提出的任何分配方案。得以避免葬身鱼腹的海盗包括201、202、204、2
 08、216、232、264、328、456号，即其号码等于200加2的某一方幂的海盗。 现在我们来看看哪些海盗是获得贿赂的幸运儿。分配贿赂的方法是不唯一的，其中一种方
 法是让201号海盗把贿赂分给1到199号的所有奇数编号的海盗，让202号分给2到200号的所
 有偶数编号的海盗，然后是让204号贿赂奇数编号的海盗，208号贿赂偶数编号的海盗，如
 此类推，也就是轮流贿赂奇数编号和偶数编号的海盗。
结论是：当500名海盗运用最优策略来瓜分金子时，头44名海盗必死无疑，而456号海盗则
 给从1到199号中所有奇数编号的海盗每人分1块金子，问题就解决了。由于这些海盗所实行
 的那种民主制度，他们的事情就搞成了最厉害的一批海盗多半都是下海喂鱼，不过有时他
 们也会觉得自己很幸运——虽然分不到抢来的金子，但总可以免于一死。只有最怯懦的20
 0名海盗有可能分得一份脏物，而他们之中又只有一半的人能真正得到一块金子，的确是怯
 懦者继承财富. <img id=\"paperPicArea1\" src=\"http://imgcache.qq.com/ac/b.gif\" style=\"DISPLAY: none; POSITION: relative;\" alt=\"\"/>

BismarckDDⅡ · 发表于 2008-9-5 15:57:00

<div class=\"quote\">以下是引用AMDIntelATi在2008-9-4 23:00:00的发言： 三弟你幫我編個小程序吧，要能夠自動識別輸入數據范圍內的全部素數并按大小排列，然后依次求前N個數的平方和，得到新數列，然后再將這個數列以1024位非對稱加密，加密算法是RSA 特別要求是該程序必須能夠跨平臺運\行<img src=\"images/post/smile/dvbbs/em02.gif\" /></div>四弟这要求太高了前几天我们同学还在讨论做硬件的事北邮的学生只须会做就行北大的学生必须知道为什么这样做咱们是有差距滴 <img src=\"images/post/smile/dvbbs/em06.gif\" />

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