<DIV class=quote><B>以下是引用<I>Cat.LoVest</I>在2004-8-29 15:16:00的发言:</B>
<>椭圆及标准方程大家还有印象没??我正在自学ing~~碰到一难题了:</P>
<>经过点P(0,2)做直线l交椭圆C:x2(平方)/2+y2=1于A,B两点,若三角形AOB的面积为2/3,求直线l的方程</P>
<>图我已经画好在纸上了,可还是一头雾水ING~~看样子我自学能力有限,还是得在学校时好好听课</P><img src=\"images/post/smile/dvbbs/em01.gif\" /><img src=\"images/post/smile/dvbbs/em01.gif\" /><img src=\"images/post/smile/dvbbs/em01.gif\" /><img src=\"images/post/smile/dvbbs/em01.gif\" /><img src=\"images/post/smile/dvbbs/em01.gif\" /></DIV>
<>
<>先在纸上画好图,设AB所在直线为L=K*X+2</P>
<>首先,用书上的公式求解O到AB的距离H</P>
<>解得:H=2/根号下(K的平方+1)</P>
<>下面,开始求解AB</P>
<>记A(X1,Y1),B(X2,Y2)</P>
<>把直线方程代入椭圆方程,化简后得到</P>
<P>(2*K的平方)*X的平方+8KX+6=0</P>
<P>而AB的平方=(X2-X1)的平方+(Y2-Y1)的平方=(K的平方+1)*(X2-X1)的平方</P>
<P>(X2-X1)的平方=(X2+X1)的平方-4X1X2</P>
<P>用韦达定理搞一下,得AB=((2*根号(4*K的平方-6))/(2*K的平方+1))*根号(K的平方+1)</P>
<P>野猫注意:括号的个数数仔细了</P>
<P>于是,三角形AOB的面积S=AB*H</P>
<P>分别代入,两边平方,化简有</P>
<P>4*K的四次方-32*K的平方+55=0</P>
<P>解得:K的平方等于11/2或5/2,于是,K有4个解,直线方程也出来了</P>
<P>野猫注意;4个解可能不是每个都成立的,检验一下。</P>
<P>此题太烦,解答疑有误,以参考答案为准</P> |